Bernstein

\(\mathcal{P}_k=\operatorname{span}\left\{\prod_{i=1}^dx_i^{p_i}\middle|\sum_{i=1}^dp_i\leqslant k\right\}\)

Before trying this example, you must install FIAT:

pip3 install git+https://github.com/firedrakeproject/fiat.git

This element can then be created with the following lines of Python:

import FIAT

# Create Bernstein order 1
element = FIAT.Bernstein(FIAT.ufc_cell("interval"), 1)

# Create Bernstein order 2
element = FIAT.Bernstein(FIAT.ufc_cell("interval"), 2)

# Create Bernstein order 3
element = FIAT.Bernstein(FIAT.ufc_cell("interval"), 3)

# Create Bernstein order 1
element = FIAT.Bernstein(FIAT.ufc_cell("triangle"), 1)

# Create Bernstein order 2
element = FIAT.Bernstein(FIAT.ufc_cell("triangle"), 2)

# Create Bernstein order 3
element = FIAT.Bernstein(FIAT.ufc_cell("triangle"), 3)

Before trying this example, you must install Symfem:

pip3 install symfem

This element can then be created with the following lines of Python:

import symfem

# Create Bernstein order 1 on a interval
element = symfem.create_element("interval", "Bernstein", 1)

# Create Bernstein order 2 on a interval
element = symfem.create_element("interval", "Bernstein", 2)

# Create Bernstein order 3 on a interval
element = symfem.create_element("interval", "Bernstein", 3)

# Create Bernstein order 1 on a triangle
element = symfem.create_element("triangle", "Bernstein", 1)

# Create Bernstein order 2 on a triangle
element = symfem.create_element("triangle", "Bernstein", 2)

# Create Bernstein order 3 on a triangle
element = symfem.create_element("triangle", "Bernstein", 3)

Before trying this example, you must install (legacy) UFL:

pip3 install fenics-ufl-legacy

This element can then be created with the following lines of Python:

import ufl_legacy

# Create Bernstein order 1 on a interval
element = ufl_legacy.FiniteElement("Bernstein", "interval", 1)

# Create Bernstein order 2 on a interval
element = ufl_legacy.FiniteElement("Bernstein", "interval", 2)

# Create Bernstein order 3 on a interval
element = ufl_legacy.FiniteElement("Bernstein", "interval", 3)

# Create Bernstein order 1 on a triangle
element = ufl_legacy.FiniteElement("Bernstein", "triangle", 1)

# Create Bernstein order 2 on a triangle
element = ufl_legacy.FiniteElement("Bernstein", "triangle", 2)

# Create Bernstein order 3 on a triangle
element = ufl_legacy.FiniteElement("Bernstein", "triangle", 3)