Bernstein

\(\mathcal{P}_k=\operatorname{span}\left\{\prod_{i=1}^dx_i^{p_i}\middle|\sum_{i=1}^dp_i\leqslant k\right\}\)

Before trying this example, you must install Symfem:

pip3 install symfem

This element can then be created with the following lines of Python:

import symfem

# Create Bernstein order 1 on a interval
element = symfem.create_element("interval", "Bernstein", 1)

# Create Bernstein order 2 on a interval
element = symfem.create_element("interval", "Bernstein", 2)

# Create Bernstein order 3 on a interval
element = symfem.create_element("interval", "Bernstein", 3)

# Create Bernstein order 1 on a triangle
element = symfem.create_element("triangle", "Bernstein", 1)

# Create Bernstein order 2 on a triangle
element = symfem.create_element("triangle", "Bernstein", 2)

# Create Bernstein order 3 on a triangle
element = symfem.create_element("triangle", "Bernstein", 3)

Before trying this example, you must install UFL:

pip3 install UFL

This element can then be created with the following lines of Python:

import ufl

# Create Bernstein order 1 on a interval
element = ufl.FiniteElement("Bernstein", "interval", 1)

# Create Bernstein order 2 on a interval
element = ufl.FiniteElement("Bernstein", "interval", 2)

# Create Bernstein order 3 on a interval
element = ufl.FiniteElement("Bernstein", "interval", 3)

# Create Bernstein order 1 on a triangle
element = ufl.FiniteElement("Bernstein", "triangle", 1)

# Create Bernstein order 2 on a triangle
element = ufl.FiniteElement("Bernstein", "triangle", 2)

# Create Bernstein order 3 on a triangle
element = ufl.FiniteElement("Bernstein", "triangle", 3)