Gauss–Lobatto–Legendre

\(\mathcal{Q}_k=\operatorname{span}\left\{\prod_{i=1}^dx_i^{p_i}\middle|\max_i(p_i)\leqslant k\right\}\)

Before trying this example, you must install Basix:

pip3 install git+https://github.com/fenics/basix.git

This element can then be created with the following lines of Python:

import basix

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 1 on a interval
element = basix.create_element(basix.ElementFamily.P, basix.CellType.interval, 1, lagrange_variant=basix.LagrangeVariant.gll_warped)

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 2 on a interval
element = basix.create_element(basix.ElementFamily.P, basix.CellType.interval, 2, lagrange_variant=basix.LagrangeVariant.gll_warped)

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 3 on a interval
element = basix.create_element(basix.ElementFamily.P, basix.CellType.interval, 3, lagrange_variant=basix.LagrangeVariant.gll_warped)

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 4 on a interval
element = basix.create_element(basix.ElementFamily.P, basix.CellType.interval, 4, lagrange_variant=basix.LagrangeVariant.gll_warped)

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 1 on a quadrilateral
element = basix.create_element(basix.ElementFamily.P, basix.CellType.quadrilateral, 1, lagrange_variant=basix.LagrangeVariant.gll_warped)

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 2 on a quadrilateral
element = basix.create_element(basix.ElementFamily.P, basix.CellType.quadrilateral, 2, lagrange_variant=basix.LagrangeVariant.gll_warped)

Before trying this example, you must install Symfem:

pip3 install symfem

This element can then be created with the following lines of Python:

import symfem

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 1 on a interval
element = symfem.create_element("interval", "Lagrange", 1, variant="lobatto")

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 2 on a interval
element = symfem.create_element("interval", "Lagrange", 2, variant="lobatto")

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 3 on a interval
element = symfem.create_element("interval", "Lagrange", 3, variant="lobatto")

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 4 on a interval
element = symfem.create_element("interval", "Lagrange", 4, variant="lobatto")

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 1 on a quadrilateral
element = symfem.create_element("quadrilateral", "Lagrange", 1, variant="lobatto")

# Create Gauss-Lobatto-Legendre order 2 on a quadrilateral
element = symfem.create_element("quadrilateral", "Lagrange", 2, variant="lobatto")